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手机短信发不出去且没有欠费的可能原因如下。
1、网络原因：所处的环境信号差或处于无网络的环境中，可以尝试重启手机或开关飞行模式等方式重新获取信号。
2、手机短信功能设置问题：可以检查短信中心号码设置是否正确，如果不正确，可以拨打客服电话咨询并修改短信中心号码，检查短信通知权限是否开启，并确认短信功能没有被禁用。
3、手机硬件问题：如果手机出现硬件故障或损坏，也可能导致短信无法发送，这种情况下，需要联系手机维修人员进行检查和维修。
4、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或涉及违规内容，可能会被运营商拦截或限制发送，可以尝试修改短信内容后再次发送。
5、运营商问题：也有可能是运营商出现了问题，可以联系运营商客服查询是否出现了系统故障或者维护等情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机售后客服或者手机维修人员寻求帮助。